Размер дисконта

Расчет ставки дисконтирования на основе рыночных мультипликаторов

За ставку дисконта в этом методе берут средневзвешенное значение доходности, которое рассчитывается по опережающим рыночным мультипликаторам.

Рассматривают следующие коэффициенты:

• Прогнозное значение чистой прибыли на акцию к рыночной стоимости акций.
• Прогнозное значение денежного потока к капитализации.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели М. Кархарта

Это модифицированная модель Фамы и Френча — в нее добавлен еще один параметр оценки будущей доходности, поэтому модель называют четырехфакторной.

Дополнительный параметр — это моментум, или разница между доходностями наилучшего и наихудшего портфелей акций за определенный период.

Добавление еще одного параметра должно приводить к более точным результатам по сравнению с моделью CAPM.

Расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки

Этот метод основан на мнениях экспертов-инвесторов, в нем тоже не используют математические формулы и расчеты. Эксперты собираются, обсуждают и голосуют за определенную ставку дисконта. Они могут создавать комиссии или даже проводить судебные заседания с защитниками определенных ставок.

Чтобы получилось числовое выражение, оценки нескольких экспертов усредняются. Например, определение ставки дисконтирования методом аналогий — один из вариантов экспертной оценки. Независимых и знающих экспертов найти сложно, поэтому метод тоже может быть субъективным.

Ставка дисконтирования — это процентная ставка, используемая для пересчёта будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости.
Ставка дисконтирования применяется при расчёте дисконтированной стоимости будущих денежных потоков NPV.

где  — ставка дисконтирования.

Ставка дисконтирования — переменная величина, зависящая от ряда факторов ,

где  — факторы, влияющие на будущие денежные потоки, которые определяются индивидуально для каждого инвестиционного проекта:

— стоимость альтернативного вложения средств на данный период, будь-то: ставка банковского процента по депозитам, ставка рефинансирования, средняя доходность уже имеющегося бизнеса и т. д.;

— оценка уровня инфляции на выбранный период, как оценка стоимости риска обесценивания средств за период.

Ставка дисконтирования — это расчетная величина, которая позволяет оценить доходность будущих инвестиций. С ее помощью можно привести будущие денежные потоки к единому знаменателю и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный.

С точки зрения математики дисконтирование — это процесс, обратный начислению сложных процентов.

Например, банк предлагает вклад на два года под 10% с капитализацией процентов. С помощью дисконтирования можно оценить, сколько денег нужно положить в банк, чтобы через два года забрать 100 тысяч рублей:

100 000  = Х × (1 + 0,1)²,

где 0,1 — ставка банка (10%);

Итого сегодня нужно вложить 82 644,62 , чтобы через 2 года получить 100 тысяч.

С точки зрения инвестора у ставки дисконтирования несколько значений.

Требуемая доходность. Допустим, при покупке ОФЗ доходность будет около 8%. Если банк предложит инвестору открыть депозит под 6%, он может отказаться, потому что ставка дисконтирования — 8%.

Затраты на капитал, которые придется покрывать в будущем. Например, Олег решил производить резиновые сапоги и берет кредит в банке. У проекта один источник финансирования, поэтому ставка дисконтирования — это процент по кредиту. Будущие доходы от продажи резиновых сапог должны быть выше ставки дисконтирования, чтобы проект был прибыльным.

Если у проекта будет несколько источников финансирования, придется считать ставку дисконтирования, чтобы оценить минимальную прибыльность производства. Если Олег неправильно рассчитает ставку дисконтирования, он может потерять много денег.

Расчет ставки дисконтирования на основе модели WACC

WACC — это средневзвешенная стоимость совокупного капитала фирмы. Совокупный капитал состоит из собственного и заемного капитала. Основная идея в том, что затраты на капитал должны быть меньше, чем денежные потоки, которые он приносит. Процентная ставка в данном случае рассчитывается как отношение общей суммы расходов к стоимости совокупного капитала. Экономический смысл этой модели заключается в вычислении минимально допустимого уровня доходности бизнеса.

Расчет ставки дисконтирования можно разделить на 4 этапа:

• Определение стоимости собственных средств.
• Определение структуры капитала.
• Определение стоимости заемных средств.
• Расчет WACC.

Расчет стоимости собственного капитала. Стоимость собственного капитала — это доходность, которую предприятие должно обеспечить акционерам в качестве компенсации за риск вложений. Доходность по собственному капиталу должна быть выше доходности по заемному капиталу, потому что у акционеров гораздо больше рисков.

Стоимость собственного капитала компании большинство аналитиков рассчитывают по модифицированной модели CAPM.

где T — ставка налога на прибыль, на которую становится меньше требуемая доходность заемного капитала;

wd — доля заемного капитала;

rd — ставка по заемному капиталу;

we — доля собственного капитала;

re — ставка по собственному капиталу.

Применять модель WACC может быть сложно того, что котировки акций отсутствуют на открытом рынке: стоимость собственного капитала оценить невозможно. Кроме этого, в модели не учитывается риск различных инвестиций. Цена заемного капитала может быть рассчитана неверно льготных схем кредитования.

Расчет ставки дисконтирования на основе премий за риск

Методы этой группы при расчете ставки дисконтирования учитывают безрисковую ставку, инфляцию и премию за риск. Безрисковую ставку и инфляцию считают примерно одинаково, а вот премии за риск выбирают разные.

Методы оценки премии за риск. Специфические риски встречаются в любом проекте. Единой методики оценки специфических рисков не существует. Как правило, аналитики самостоятельно выбирают наиболее значимые факторы для конкретного проекта. После они оценивают эти факторы в процентах и складывают.

Методика Правительства РФ оценки ставки для инвестиционных проектов. В постановлении от 05.11.2013 предлагается оценивать несколько видов риска по низкому, среднему или высокому уровням. Например, рыночный риск, административный риск, акционерный риск, риск недофинансирования и другие. Эксперты должны самостоятельно определить числовую шкалу для оценки.

Методика расчета ставки П. Л. Виленского, В. Н. Лившица, С. А. Смоляка. Эти авторы тоже добавляют к безрисковой ставке премию за риск. В зависимости от НИОКР, применяемых технологий, спроса и цикличности производства премии за риск могут доходить до 47%.

Методика расчета ставки Я. Хонко по различным классам инвестиций. Хонко выделил премии за риск для различных инвестиционных отраслей и для различных стадий одного и  проекта. Например, премия за риск при сохранении позиций на уже существующем рынке составляет 1%, а премия за риск вложений в инновационные проекты — 20%. Инвестор должен сам выбрать премию за риск.

Дисконтированная (приведённая, текущая) стоимость — оценка стоимости (текущий денежный эквивалент) будущего потока платежей исходя из различной стоимости денег, полученных в разные моменты времени (концепция временно́й ценности денег). Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования. Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть другие факторы, снижающие стоимость будущих платежей. Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.

Дисконтированная стоимость некоторой будущей суммы равна денежной сумме, при инвестировании которой сейчас (с доходностью, равной ставке дисконтирования), в будущем (в тот же момент времени) будет получена сумма . Дисконтированная стоимость потока платежей равна сумме дисконтированных стоимостей отдельных платежей, входящих в этот поток. Она фактически равна дисконтированной величине будущей стоимости денежного потока (сумма, которая будет получена в будущем, если денежный поток инвестировать в моменты получения платежей под ставку дисконтирования).

Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объём финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:

• доходности альтернативных вложений;
• стоимости привлечения (заимствования) средств;
• инфляции;
• срока, через который ожидается будущий поток платежей;
• риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
• других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

ЛЕКЦИЯ 3.  ТЕМА «Дисконтирование (современная стоимость денежных средств)»

Вопрос 1. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам

Дисконтирование в самом общем смысле этого слова – это обесценивание (снижение реальной стоимости) денежных средств во времени. Одна и та же сумма денег, которая может быть получена сегодня, стоит меньше, чем такая же сумма, полученная через некоторое время. Причем, чем больше этот временной промежуток, тем ниже реальная стоимость денежных средств. Можно назвать несколько субъективных и объективных причин для дисконтирования. Во-первых, это чисто психологическая причина, связанная с откладыванием на более поздний период удовлетворения каких-то потребностей. По такой же причине многие клиенты банка соглашаются взять кредит «на потребительские нужды» вместо того, чтобы ждать, когда постепенно накопится необходимая сумма. Во-вторых, это постоянная инфляция, которая в той или иной степени имеет место во всех странах с рыночной экономикой (как минимум 5-10% в год). Инфляция, в свою очередь, тесно связана с ограниченностью природных ресурсов и постепенным иссяканием их запасов. В-третьих, это наличие дополнительных возможностей использования денежных средств, имеющихся в настоящий момент, так как их можно потратить не только на удовлетворение насущных потребностей, но и положить, например, на депозит в банк, а значит, через некоторое время получить уже не первоначальную, а наращенную сумму.

В финансовой практике дисконтирование часто рассматривается как решение задачи, обратной к наращению процентов. А именно: по заданной наращенной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время (период) n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р.

Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет Р на основе заданной величины S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма Sдисконтируетсяили учитывается,сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом,а удержанные проценты – дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке (учете) банком краткосрочных обязательств (векселей), оплата которых должником произойдет в будущем. Понятие «дисконт» в узком смысле слова употребляется по отношению к ценным бумагам, которые обращаются (т.е.продаются и покупаются) на рынке ценных бумаг, причем их рыночная цена (курсовая стоимость) постоянно изменяется.

Дисконт (от англ. discount (D) – разница между ценой некоторой ценной бумаги в настоящий момент и ее ценой на момент погашения (или ценой номинала).

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как средство определения любойстоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведениемстоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени (приведение может быть осуществлено на любой момент времени.)

Дисконтирование (в широком смысле слова) – приведение стоимостных показателей к одному моменту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависимости от контекста, – современной (текущей, приведенной) стоимостью.Современная величина суммы денежных средств является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор, как время. Как мы увидим далее, большинство аналитических методов финансовой математики основывается на определении современной величины платежей.

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость некоторой суммы денег независимо от того, действительно ли совершалась данная операция и можно ли считать данную сумму буквально наращенной.

В зависимости от вида используемой процентной ставки применяют два метода дисконтирования:

ü математическое дисконтирование–используется процентная ставка наращения (т.е. ставка ссудного процента) i;

ü банковский (коммерческий) учет– используется учетная процентная ставка d.

1. Математическое дисконтирование.Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной к задаче наращения первоначальной суммы ссуды. Решаемая задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму денежных средств P надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i?

Как известно наращенная сумма S рассчитывается по формуле (3.1):

Решая уравнение (3.1) относительно Р,находим:

Напомним, что если t – срок ссуды в днях, то n = t/K – срок ссуды в годах (где К – условная продолжительность одного года, которую обычно называют «временной базой» финансовых расчетов и которая может быть различной в финансовой практике разных стран).

Установленная таким способом величина Рявляется современной величиной суммы S,которая будет выплачена спустя nлет.

Дробь 1/(1 + n*i)называют дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность (S – Р)  можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р,но и как дисконт (cкидку) с суммы S. Обозначим величину дисконта символом D.

Пример 1. Через 180 дней после подписания кредитного договора клиент банка должен уплатить 310000 рублей. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга и величина дисконта при условии, что временная база К равна 365 дням?

Разумеется, дисконт как скидка с конечной суммы долга необязательно определяется через процентную ставку, он может быть установлен по соглашению сторон и в виде абсолютной величины для всего срока.

2. Банковский (коммерческий) учет (учет векселей).Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт (и соответственно получает доход от данной финансовой операции). В свою очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить денежные средства, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский (коммерческий)учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта (D), или суммы учета равен S*n*d,если d– годовая ставка, то nизмеряется в годах.

где n – срок от момента учета до даты погашения векселя;

d – дисконтная (учетная) процентная ставка.

Дисконтный множитель здесь равен (1 – n*d).

Учет векселей посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К= 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

Пример 2.Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн. рублей с уплатой 17 ноября 2015 года. Владелец векселя учел его в банке 23 сентября 2015 года по учетной ставке 20%. Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Сколько составит полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных)?

Дисконт составит 30600 руб.

Как было показано выше, оба вида процентных ставок применяются для решения сходных задач.

Однако для ссудной процентной ставки (или ставки наращения) прямой задачей является определение наращенной суммы, а обратной задачей – дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная – в наращении.

Очевидно, что рассмотренные два метода дисконтирования – по ставке наращения i и учетной ставке d – приводят к разным результатам даже тогда, когда i = d.

Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) за весь срок ссуды. Обозначим дисконтную ставку за весь срок ссуды d1. В этом случае

Имея в виду, что P = S/(1 + n*i), находим годовую ставку наращения

Аналогично находим годовую учетную ставку:

Пример 3.Стороны договорились о том, что из суммы кредита, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки (К = 360).

Вопрос 2. Дисконтирование по сложным процентным ставкам

При изучении простых процентов были рассмотрены математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению Sпри заданной ставке ссудного процента, второе – при заданной учетной ставке процента. Дисконтирование позволяет рассчитать современную стоимость будущих поступлений или платежей.

Иногда возникает необходимость применять математическое дисконтирование по сложной ставке процента (при этом используется формула (3.8):

Дробь 1/(1 + i)n называют дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования  Такого рода дисконтирование (по ставке сложных процентов) часто требуется при оценке эффективности инвестиционных проектов, связанных с регулярным потоком денежных поступлений в течение длительного периода времени, или в иных случаях, когда речь идет о расчете суммы так называемой финансовой ренты (которая будет рассматриваться на одной из последующих лекций).

Для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов по стандартной методике, разработанной с учетом международных стандартов, используется показатель так называемой чистой современной (или приведенной) стоимости (net present value), сокращенно NPV, который представляет собой разность между суммой ожидаемых дисконтированных доходов и суммой первоначальных инвестиций.

Этот показатель NPV рассчитывается по формуле (3.9):

коэффициент дисконтирования в году t; Dt – величина денежных поступлений (доходов) в году t; n – продолжительность всего периода (выраженная в числе лет), в течение которого ожидаются доходы от реализации инвестиционного проекта; I0 — первоначальная сумма инвестиций, необходимая для реализации проекта.

В дополнение к абсолютному показателю NPV рекомендуется также рассчитывать относительный показатель доходности инвестиций (profitability index), сокращенно PI, который рассчитывается по формуле (3.10) и представляет собой отношение суммы дисконтированных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

Пример 4. Требуется сравнить эффективность двух альтернативных инвестиционных проектов (связанных с разработкой и внедрением на рынок новых видов продукции предприятия) с различной суммой первоначальных инвестиций и с различной схемой поступления денежных доходов после реализации проекта.

Известно, что для первого проекта сумма первоначальных инвестиций составит 1000 тыс. руб., а для второго 500 тыс. руб.

Ожидаемые доходы в течение предстоящих пяти лет распределены во времени:

— для первого проекта: равномерно по 300 тыс. в год;

— для второго проекта: неравномерно, в течение первого года проект принесет 100 тыс. руб.; в течение второго года – 150 тыс. руб. а в течение следующих трех лет  — по 250 тыс.руб.

По истечении пяти лет оба проекта перестают приносить доход в связи с моральным устареванием разработанных видов продукции и снятием их с производства.

Необходимо рассчитать и сравнить между собой показатели NPV и PI для каждого из двух проектов.

Для удобства расчета значений показателей NPV расчет дисконтированных доходовудобно представлять в виде таблицы (таблица 3.1).

Приведены исходные данные (ожидаемые номинальные доходы) по каждому проекту и рассчитаны значения дисконтированных доходов.

В нижней строке таблицы 3.1 рассчитаны суммы номинальных и дисконтированных доходов.

Таблица 3.1 – Расчет дисконтированных доходов по двум проектам

В то же время отношение получаемых доходов к затратам (рентабельность) по второму проекту больше: 1500/1000 = 1,5 (150%), 1000/500= 2 (200%).

С учетом дисконтирования получается другая картина:

По первому проекту NPV= 1137,24-1000= 137,24 ; PI = 1137,24/1000 = 113,7%

По второму проекту NPV=728,69 – 500= 228,69; PI = 728,69/500 = 145,7%

В любом случае второй проект выгоднее первого.

Мы поможем в написании ваших работ!

Вычисление ставки дисконтированияПравить

В основе прогнозирования ставки дисконтирования лежит теоретическая предпосылка о тесной связи между доходностью долговых инструментов (облигаций) и долевых инструментов (акций). В общем случае инвестор готов брать на себя больший риск (покупать акции) только в том случае, если прогнозируемая доходность по ним превысит доходность по облигации плюс определённые премии за риск. Согласно рассматриваемой здесь модели, будущая требуемая инвестором ставка доходности представляет собой сумму:

• Базовой ставки по эмитенту — ставки прогнозируемой доходности по валютным (долларовым) корпоративным облигациям данного эмитента (учитывает в себе премию за кредитный риск);
• Премии за страновой риск для владельцев долевых инструментов (учитывает риск вложения средств в долевые инструменты, характерный для российского рынка акций по сравнению с облигационным рынком);
• Премии за отраслевые риски (учитывает в себе неопределённость денежных потоков, обусловленную отраслевой спецификой);
• Премии, связанной с риском некачественного корпоративного управления;
• Премии за риск неликвидности акций эмитента.

В общем случае формулу для расчёта будущей ставки дисконтирования можно записать следующим образом:

=   +   +   +   +

Вычисление базовой ставки по эмитенту

Базовая ставка является составной частью ставки дисконтирования. По своему смыслу базовая ставка показывает, под какую минимальную доходность участники рынка готовы инвестировать средства в бизнес. В отличие от распространённого мнения, которое считает значение базовой ставки единым для всех рассматриваемых компаний, рассматриваемый подход учитывает различия в бизнесе даже на этом первоначальном этапе. Базовая ставка для каждой компании индивидуальна. Эта ставка зависит от финансовой устойчивости конкретного предприятия.

Финансовая устойчивость компании определяется либо на основе кредитного рейтинга, присвоенного эмитенту независимыми рейтинговыми агентствами (S&P, Moody’s, Fitch), либо путём анализа его финансового состояния. В идеале для каждой компании рассчитывается своя базовая ставка.

Таким образом, поскольку базовая ставка учитывает уровень финансовой устойчивости компании, то она действительно отражает степень риска (и, как следствие, минимальную требуемую доходность), которая соответствует инвестициям в конкретную компанию.

Вычисление премии за страновой риск (учёт специфического риска страны расположения)

Страновой риск представляет собой риск неадекватного поведения официальных властей по отношению к бизнесу, работающему в рассматриваемой стране. Чем более предсказуемо отношение государства к бизнесу, чем больше проводимая государством политика способствует развитию предприятий, тем меньше риски ведения бизнеса в такой стране и, как следствие, меньше требуемая доходность.

Страновой риск можно измерить и выразить в дополнительной доходности, которую будут требовать инвесторы при осуществлении инвестиций в акции или облигации предприятий, работающих в рассматриваемой стране.

Для того, чтобы понять, какова та дополнительная доходность, которую сейчас требуют инвесторы, чтобы компенсировать страновой риск, достаточно сравнить доходности государственных и корпоративных облигаций. При этом для увеличения точности вычислений, сравниваемые облигации должны обладать примерно одинаковым уровнем ликвидности, кредитного качества и дюрацией. Таким образом, разница в доходности корзины корпоративных и государственных облигаций будет обусловлена только наличием странового риска для инвесторов, вкладывающих средства в корпоративные облигации (для государственных облигаций понятие странового риска не применимо).

Полученная разница в доходностях показывает величину странового риска для владельцев долговых инструментов. Для преобразования данного показателя при работе с акциями вычисленная величина странового риска умножается на поправочный коэффициент, определяемый экспертным образом.

Премия за отраслевой риск

Эта составляющая ставки дисконтирования носит наднациональный характер (то есть не зависит от страны, в которой ведётся бизнес) и определяется исключительно внутренней особенностью отраслей — волатильностью их денежных потоков. Например, волатильность потоков в розничной торговле и добыче нефти будет совершенно неодинакова.

Наиболее полно отношение инвесторов к сравнительной мере риска отраслей выражено на развитых фондовых рынках. Именно они и являются источником вычисления отраслевых премий. По каждой интересующей отрасли определяется совокупность исследуемых компаний, по которым вычисляется среднеотраслевая ставка дисконтирования.

Объективные основания для появления дополнительной премии за отраслевой риск возникают тогда, когда среднеотраслевая ставка дисконтирования (требование инвестора к минимальной доходности) превышает сложившуюся доходность по государственным облигациям США — наиболее надёжному активу для инвестора. Отрасли со средними ставками дисконтирования меньшими, чем доходность гособлигаций США считаются относительно безрисковыми, то есть инвесторы не закладывают дополнительные специфические требования, повышающие СД эмитентов данных отраслей. Для всех остальных отраслей премия за отраслевой риск считается как разница между средней СД отрасли и доходностью гособлигаций США. Соответственно, вычисленная премия по отрасли распространяется на всех её эмитентов.

Премия за риск некачественного корпоративного управления (КУ)

Данная премия отражает риски владельца акций эмитента, связанные, прежде всего, с выводом чистой прибыли и активов из компании.

Премия за неликвидность акций

Данная премия возникает из-за возможных затруднений инвестора в приобретении или продаже пакета акций без особых потерь в цене и во времени. При прочих равных условиях инвестор купит более ликвидный актив.

Особенности расчета ставки дисконтирования

Можно выделить следующие группы методов расчета:

• Модели консенсус-прогноза. В них не применяются математические формулы, это интуитивная и экспертная модели.
• Аналитические мультипликативные модели, которые ориентированы на коэффициенты прироста или финансовые коэффициенты компаний. Например, модель Гордона.
• Модели на основе премий за риск. Например, модель капитальных активов CAPM и модель кумулятивного построения.
• Модель WACC применяют при смешанном финансировании.

В рыночной экономике все методы сопоставимые результаты. Однако в российской экономике это не так.

Как вложиться и не облажаться

Расскажем в еженедельной рассылке для инвесторов. Подпишитесь и получайте письма каждый понедельник

Различия в дисконтировании в России и на Западе

Ставка дисконтирования на Западе существенно ниже, чем в России. В промышленных инвестиционных проектах ставку дисконтирования определяют от 0 до 4%, потому что на Западе очень низкая инфляция и устойчивый курс внутренней валюты. Кроме этого, ставки рефинансирования на Западе приближаются к 0, и в некоторых странах — например, в Швеции и Швейцарии — даже ниже 0.

В российских промышленных инвестиционных проектах ставка дисконтирования определяется от 10 до 40%, потому что экономика у нас нестабильная, а потребительские цены растут больше, чем на  Ставку дисконтирования считают как ключевую ставку ЦБ + риски. Риски в России могут доходить до 20%.

Безрисковая ставка

Безрисковая ставка — это ставка по надежным и стабильным инструментам. Считается, что при таких вложениях риски инвестора минимальны.

Методы оценки безрисковой процентной ставки. Безрисковую ставку можно определить разными способами:

• По доходности государственных долгосрочных облигаций или ОФЗ.
• По результатам анализа финансового рынка: депозитной доходности по еврооблигациям, ключевой ставке ЦБ.
• По ставке LIBOR по годовым еврокредитам, очищенной от инфляции.
• По доходности казначейских векселей США.

Дисконт на фондовом рынкеПравить

Эта модель сохраняет в модели CAPM премию за систематический риск, но добавляет еще две дополнительные премии. Эти премии учитывают размер фирмы и ее финансовое состояние. Размер фирмы оценивают по рыночной капитализации. Финансовое состояние оценивают по соотношению балансовой и рыночной стоимости собственного капитала.

модель Фамы и Френча называют трехфакторной.

Расчет ставки дисконтирования аналитическими способами

Эта группа расчетов при определении ставки дисконтирования учитывает финансовые мультипликаторы и показатели компаний.

Расчет на базе показателей рентабельности. В этой модели ставку дисконтирования определяют на основе показателей рентабельности капитала. Например, по рентабельности собственного капитала ROE или по рентабельности активов ROA.

Данные для расчета берут из бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.

Этот метод нельзя применить, если прибыльность отрицательная или значения собственного капитала низкие.

Расчеты по финансовым показателям из РСБУ отличаются от расчетов по финансовым показателям из МСФО.

Кроме этого, данный метод не учитывает прогнозное изменение финансовых показателей, то есть может давать ошибку для долгосрочных проектов.

Расчет на основе модели Гордона. Эта модель оценивает собственный капитал компании, состоящий из акций. В основе лежит предположение, что стоимость акции равна стоимости всех будущих дивидендов. Поскольку ставку дисконтирования рассчитывают по дивидендному потоку, модель можно применить только для предприятий, которые регулярно выплачивают дивиденды.

Формула расчета ставки дисконтирования:

где DIV — это величина ожидаемых дивидендов на одну акцию за год;

g — темпы прироста дивидендов. Модель предполагает, что дивиденды стабильно растут на определенный процент. Это может вызывать трудности при расчетах, потому что на российском рынке стабильно растущих компаний мало. Усредненные темпы роста могут искажать результаты;

P — цена размещения акций;

fc — затраты на эмиссию в процентах.

Модель оценки капитальных активов CAPM

Формула ставки дисконтирования состоит из двух частей. Первая часть — это ставка дохода от безрисковых инвестиций. Вторая часть — дополнительная ставка премии за риск с учетом :

Коэффициент β рассчитывается отдельно для каждой компании. Он показывает, насколько доходность акций компании отклоняется от доходности акций со средним уровнем риска. Чем больше коэффициент β, тем выше риск вложений.

Достоинства и недостатки модели оценки капитальных активов CAPM. Этот метод простой, для его расчета не нужно много времени. Как и в предыдущих методах, многое зависит от аналитиков. Коэффициенты бета есть не для всех компаний.

При расчете методики берутся данные на конкретный момент времени, с их помощью невозможно учесть изменения в экономике, которые могут произойти через . Поэтому для долгосрочных проектов ставка дисконта, рассчитанная по модели CAPM, может давать значительную погрешность. А значит, даже успешные инвестиционные проекты неправильно рассчитанной ставки не будут осуществлены.

Некоторые аналитики считают, что в модели нужно учитывать дополнительные риски.

Расчет ставки дисконтирования по модифицированной модели CAPM. Модифицированная модель учитывает дополнительные риски, важные для проекта с точки зрения аналитика. Некоторые аналитики для долгосрочных проектов рассчитывают плавающую ставку дисконтирования и учитывают коэффициент турбулентности, отражающий стабильность мировой экономики.

СсылкиПравить

Эта группа методов рассчитывает ставку дисконтирования с помощью математических формул, исходя из будущих денежных потоков за вычетом инфляции и тех показателей риска, которые важны для данного бизнеса.

Дисконт как учёт векселейПравить

Учёт векселей, также называемый дисконтом, — это покупка переводных векселей, казначейских векселей или облигаций по цене ниже номинальной. Векселя и облигации погашаются в определённый момент в будущем по своей номинальной стоимости. Покупатель, который приобретает вексель или облигацию в момент выпуска, платит за них меньше номинальной, или лицевой, стоимости (с дисконтом). Разница (дисконт) между ценой, по которой он покупает вексель или облигацию, и их номинальной стоимостью представляет собой процент по займу, предоставленному под обеспечение векселем или облигацией. Если владелец векселя или облигации захочет затем продать их до истечения срока их действия (редисконтировать, переучесть их), он сможет получить за них сумму, меньшую, чем номинальная стоимость, хотя и бо́льшую, чем та, что была за них заплачена. Разница между исходной ценой, заплаченной им, и полученной суммой зависит главным образом от того, сколько времени осталось до истечения срока действия данной ценной бумаги. Например, если облигация с номинальной стоимостью 1000 и сроком действия один год была приобретена за 900, то дисконт по стоимости погашения соответствует процентной ставке:   по займу.

Дисконт в теории игрПравить

В теории игр — текущая стоимость денежной единицы будущего периода, умноженная на вероятность повторения игры для игр с неизвестным числом повторений.

Дисконт в денежном обращенииПравить

Ставку дисконтирования используют для оценки и сравнения различных инвестиционных проектов.

Например, один банк предлагает Олегу кредит на производство сапог под 10%, а другой банк — под 9%. Если кредит — единственный источник финансирования, а другие условия одинаковые, Олег выберет второй банк, потому что в этом случае стоимость капитала будет ниже.

Также ставка дисконтирования нужна, чтобы привести будущие денежные потоки к сегодняшнему дню.

Например, в первый год Олег продаст 100 пар сапог и получит 50 тысяч рублей. Эти деньги не будут равны 50 тысячам на сегодняшний день, потому что Олег получит их в будущем, а за это время накапают проценты по его кредиту. Если у Олега кредит под 9%, полученные деньги будут эквивалентны 45 871 , полученным сегодня.

Кроме того, в ставке дисконтирования можно учесть минимальный уровень безрисковой доходности, инфляцию и риски конкретных вложений.

Все эти элементы рассматриваются в разных методах расчета. В экономической литературе много вариантов расчета ставки дисконтирования, но нет единого мнения, как ее вычислить наиболее эффективно и просто.

Дисконт на валютном рынкеПравить

Если поток платежей аннуитетный, то есть платежи имеют одинаковую величину и выплачиваются через равные промежутки времени, то эта формула принимает вид (исходя из известной формулы суммы геометрической прогрессии):

где   — аннуитетный платёж, осуществляемый   раз;   — ставка дисконтирования;   — дисконтированная стоимость аннуитетных платежей  .

Дисконтированная стоимость вечных аннуитетов (перпетуитетов)

Для вечного аннуитета, то есть при бесконечно большом  , выражение в квадратных скобках в формуле дисконтированной стоимости аннуитета, становится равным единице, поэтому формула ещё более упрощается:

Дисконтированная стоимость платежей с постоянным темпом роста

Если платежи растут с постоянным темпом прироста g, то их дисконтированная стоимость вычисляется по формуле:

где   — платёж, осуществляемый в первый период,   — число периодов,   — ставка дисконтирования.

В пределе (при бесконечно большом n) при   получается следующая простая формула (модели Гордона):

Наращение процентов и дисконтированиеПравить

Пусть некоторая денежная сумма   вкладывается под ставку   за единицу времени (день, месяц, квартал, год). Предполагается, что проценты начисляются и капитализируются в каждую единицу времени и фактически реинвестируются. Тогда в будущий момент времени   будет получена сумма  , рассчитанная по формуле сложных процентов:

Соответственно, если дана денежная сумма   на некоторый будущий момент времени  , можно рассчитать сумму  , которую нужно вложить под ставку  , чтобы получить   к этому моменту, следующим образом:

Величину   называют дисконтированной (приведённой, текущей) стоимостью будущей суммы  , а ставку   — ставкой дисконтирования. Саму операцию нахождения текущей стоимости будущей суммы называют дисконтированием.

В общем случае сумма может быть приведена к любому моменту времени (не только к текущему):

Приведение разновременных сумм к одному и тому же моменту времени делает их сопоставимыми (равноценными) с точки зрения концепции временно́й ценности денег. Предполагается, что существует возможность вложить любую сумму в любой момент времени в некоторый инструмент (например, банковский депозит) с доходностью  . Природа инструмента несущественна, имеет значение только доходность при сопоставимом риске. В случае, если в качестве   используется инфляция — это вложения в дорожающие товары и услуги. В качестве   может выступать стоимость привлечения (заимствования) денег.

Если через 1 год ожидается сумма 121 рубль, то при ставке дисконтирования 10 % годовых дисконтированная стоимость будет равна   рублей. Если эта же сумма ожидается только через два года, то дисконтированная стоимость равна   рублей.

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления дисконтированной стоимости. В OpenOffice.org Calc для вычисления дисконтированной стоимости различных видов платежей применяется функция PV.

«Интуитивный» способ определения ставки дисконтирования

Интуитивная оценка основана на ожиданиях инвестора, то есть инвестор сам определяет ставку дисконтирования исходя из своих интересов и желаний.

Это простой и субъективный метод. Сложные математические формулы инвестор, как правило, не использует. Например, он может просто сложить безрисковую доходность и инфляцию.

Дисконтированная стоимость денежных потоковПравить

Денежным потоком называют распределённое во времени движение денежных средств. Во многих случаях (депозиты, кредиты, ценные бумаги и др.) денежный поток представляет собой упорядоченную по времени совокупность денежных сумм (платежей) — это так называемый дискретный денежный поток или поток платежей. Таким образом, поток платежей  , где   — платёж, осуществляемый в момент времени  ,  . При этом формально n может быть также и бесконечным (бесконечный поток платежей). Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то иногда такой поток платежей называют финансовой рентой. Рента с постоянной величиной платежа называется аннуитетом (в некоторых источниках финансовая рента и аннуитет — эквивалентные понятия).

В некоторых случаях частота платежей может быть настолько большой, что денежный поток можно считать непрерывным. В частности, это имеет место для денежных потоков от обычной операционной деятельности компаний, потоков от инвестиционных проектов и т. д. Формально для непрерывных потоков можно ввести функцию плотности потока  . Однако, на практике непрерывное время заменяется дискретным. А именно анализируемый период разбивается на равные периоды (месяц, квартал, год) и каждый период получает последовательный номер (это и есть дискретное время). Тогда денежный поток за каждый такой период   является фактически платежом в дискретный момент времени, соответствующий этому периоду. Таким образом непрерывный поток сводится, точнее моделируется как дискретный поток (поток платежей), описанный выше. Часто это интерпретируется также как платежи, осуществляемые в конце соответствующего периода — это так называемый поток постнумерандо. В некоторых случаях потоки рассматривают как платежи в начале каждого периода — поток пренумерандо.

Таким образом, можно считать, что денежный поток CF задаётся всегда упорядоченной совокупностью денежных сумм   — элементов денежного потока (платежей).

Дисконтированная стоимость потока платежей

Дисконтированная стоимость потока платежей  , где   — платёж, осуществляемый в момент времени  ,  , равна сумме дисконтированных стоимостей каждого из составляющих потока:

Поток платежей разобьём на первый   и остальной  . Обозначим приведённую к моменту первой выплаты стоимость остаточного денежного поток  . Суммы   и   относятся к одному моменту времени и их можно привести к текущему моменту делением на

Аналогичным образом можно разделить остаточный поток на платёж   и оставшийся после   поток и получим

Подставив это в первую формулу получим

Поступая аналогичным образом и далее до последнего платежа, окончательно получим формулу дисконтированной стоимости всего денежного потока

При вложении суммы   на период до   под ставку   будет в конечном итоге получена сумма:

Таким образом, эта сумма равна сумме, которая будет получена в этот же момент, если последовательно под ту же ставку вкладывать отдельные элементы потока до времени t. Таким образом, дисконтированная стоимость денежного потока равна дисконтированной стоимости наращенной суммы этого потока.

Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то формулу можно записать без дополнительного индекса нумерации платежей  . Время   и будет представлять просто номер платежа:

В этих формулах время измеряется в единицах периода ставки дисконтирования i. Обычно ставка даётся годовая, а время может быть дано в днях, месяцах, кварталах и т. д. В этом случае в качестве времени используют отношение времени в заданных единицах к продолжительности года в тех же единицах (например, если выплата через квартал, то это 0,25 года). Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, пересчитывают ставку на этот период по формуле сложных процентов:  , где T — продолжительность года в единицах этого периода (например для ежемесячного платежа — это 12, для ежеквартального — 4 и т. д.).

Имеется облигация номиналом в 1000 рублей со сроком до погашения 1 год и ежеквартальным купоном 20 рублей, что соответствует купонной ставке 8 % годовых (20 x 4 / 1000 = 0,08). Владелец облигации получает в первые три квартала по 20 рублей, а в четвёртом квартале — 20 рублей и сумму погашения. Таким образом, структура выплат следующая: 20 + 20 + 20 + 1020. Периоды между платежами равные.

Теперь продисконтируем данный поток платежей. Допустим, ставка дисконтирования равна 6,14 % годовых (например, это ожидаемая инфляция или 5,5 % безрисковая ставка плюс премия за риск 0,64 % для инструментов с данным риском — цифра условная для примера). Можно посчитать квартальную ставку как   получаем примерно 1,5 % в квартал. Таким образом, дисконтированная стоимость данного потока платежей при квартальной ставке в 1,5 % будет равна

То же самое можно рассчитать непосредственно через годовую ставку, не рассчитывая квартальную ставку, а используя время в долях от года:

Модель кумулятивного построения

Суть этой модели — в суммировании рисков, которые влияют на инвестиционный проект. Расчет состоит из нескольких частей. Первая часть — определение ставки дохода по безрисковым инвестициям. Вторая и следующие части — определение ставок за различные виды риска, которые существуют для данного проекта.

Если инвестиции застрахованы от  вида риска, он не учитывается, но возрастают страховые затраты. Конкретная величина премии за риск вычисляется или экспертным путем, или по специальной справочной литературе.

Окончательная ставка дисконтирования, вычисленная по этой модели, может колебаться от чистой безрисковой ставки до ставки, которая учитывает максимальное количество рисков. Таким образом, ставка может отличаться в несколько раз, а ее вычисление субъективно.

Вычисление базовой ставки по эмитенту происходит по формуле:

Вычисление премии за страновой риск происходит по международным рейтингам, например Moody’s. Страновой риск показывает платежеспособность страны и учитывает возможные негативные изменения в экономике и финансах, которые связаны с государственной политикой.

Премию за страновой риск можно рассчитать как разницу между доходностью международных государственных бумаг. Например, премия за вложения в РФ — это разница между доходностью по еврооблигациям РФ и государственным облигациям США.

Премия за отраслевой риск — это премия за возможные потери экономических изменений в конкретной отрасли по сравнению с другими отраслями.

Премия за риск некачественного корпоративного управления — премия за нарушение интересов акционеров. Показатель рассчитывается в баллах и влияет на стоимость акций на фондовой бирже.

Премия за неликвидность акций — премия за то, что инвестор не сможет быстро продать акции, то есть превратить их в деньги. Показатель ликвидности рассчитывают по спреду между спросом и предложением или по дневному обороту, или по количеству акций в свободном обращении.

Залоговый дисконтПравить

Разница между реальной рыночной стоимостью залогового имущества и его залоговой стоимостью, используемой для определения суммы выдаваемого банком кредита.

Практическое объяснениеПравить

Ценность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход. То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену вследствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб., которые будут получены через пять лет.